RESPOSTA DA QUESTÃO DA PUC - PR

(PUC-PR) Um número A é formado por três algarismos, abc: o algarismo das dezenas é a metade do das unidades, o das centenas é o triplo do das unidades. Invertendo-se a ordem dos algarismos daquele número, obtém-se um número B, cba, igual ao número A diminuído de 396. A soma A + B – 800 é igual a:
a) 24 b) 22 c) 30 d) 26 e) 28

Caro Batista,

Realmente achei interessante a questão que você nos trouxe.Sempre que puder estarei sim resolvendo todas que me enviarem, apenas gostaria que todos os pedidos de resoluções de questões, bem como resumos e dúvidas fossem postados nesta área.

Vamos a resolução:
o número proposto é formado por algarismo das unidades (C) , algarismo das dezenas (B) e algarismos das centenas (A);Lembrando que o número , por exemplo, 358 pode ser "decomposto" assim: 100.3 + 10.5 + 8 .

Faremos o mesmo com o número ABC levando em consideração todos os dados da questão, logo:

ABC pode ser "decomposto" em 100.A + 10.B + C , vamos aplicar então o primeiro dado que é o seguinte "algarismo das dezenas é a metade do das unidades", sendo assim B = C/2 , poderemos substituir a expressão 100.A + 10.B + C por A.100 + 10.C/2. + C (o valor de B foi substituído por C/2). Levando agora em questão o segundo dado que é "o das centenas é o triplo do das unidades", temos assim A = 3C , logo A.100 + 10.C/2. + C pode ser substituído por 3C.100 + 10.C/2. + C .Deduzimos que B = C/2 e A = 3C .

O objetivo inicial dessa demonstração era montar um "esquema"/expressão em que todos os valores estivessem em função de C.Vamos a segunda parte da resolução. Montando a igualdade:
O terceiro dado que lemos é "invertendo-se a ordem dos algarismos daquele número, obtém-se um número B, cba, igual ao número A diminuído de 396" , temos então:

ABC - 396 = CBA
3C.100 + 10.C/2. + C - 396 = C.100 + 10.C/2 + 3C

resolvendo a equação acima, temos que C = 2

Deduzimos que o número ABC tem como algarismo das unidades o 2, como algarismo das dezenas o 1 , pois B = C/2 e por último, como algarismo das centenas o 6 , pois A = 3C.Logo o número A é igual a 612 e o número B é igual a 216.

Analisando a última parte do enunciado "A soma A + B – 800 é igual a" , temos:

A + B – 800 = 612 + 216 -800 = 28

Resposta: letra E

Abração
Bom raciocínio
Professor Valadares